الدرس التاسع: الإحصاء والاحتمالات (تحليل البيانات وفن التوقع)

​الدرس التاسع: الإحصاء والاحتمالات (تحليل البيانات وفن التوقع)
​ينقسم هذا الدرس إلى شقين: الإحصاء الذي يهتم بوصف البيانات الحالية، والاحتمالات التي تهتم بالتنبؤ بوقوع الأحداث المستقبلية.
​المحور الأول: الإحصاء الوصفي (مقاييس النزعة المركزية)
​تستخدم هذه المقاييس لإعطاء "رقم واحد" يعبر عن مركز مجموعة من البيانات.
​1. الوسط الحسابي (المتوسط):
هو القيمة الأكثر شهرة، ويحسب بجمع كل القيم وقسمتها على عددها.
​القانون: الوسط الحسابي = (مجموع القيم) / (عدد القيم).
​مثال: الوسط الحسابي للقيم (2، 4، 6) هو (2+4+6) / 3 = 12 / 3 = 4.
​2. الوسيط:
هو القيمة التي تقع في "منتصف" البيانات تماماً بعد ترتيبها (تصاعدياً أو تنازلياً).
​إذا كان عدد القيم فردياً: الوسيط هو الرقم الذي في المنتصف مباشرة.
​إذا كان عدد القيم زوجياً: الوسيط هو (متوسط الرقمين اللذين في المنتصف).
​مثال: القيم (1، 3، 7) الوسيط هو 3. القيم (1، 2، 4، 5) الوسيط هو (2+4) / 2 = 3.
​3. المنوال:
هو القيمة (أو القيم) "الأكثر تكراراً" في مجموعة البيانات.
​يمكن أن يكون للبيانات منوال واحد، أو أكثر، أو لا يوجد منوال إذا لم يتكرر أي رقم.
​المحور الثاني: مقاييس التشتت (مدى تباعد البيانات)
​هذه المقاييس تخبرنا هل البيانات قريبة من بعضها أم متباعدة ومنتشرة.
​1. المدى:
هو أبسط مقاييس التشتت، ويحسب بطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة.
​القانون: المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة.
​عيبه: يتأثر جداً بالقيم المتطرفة (البعيدة جداً عن باقي الأرقام).
​2. الانحراف المعياري والتباين:
هما أدق مقاييس التشتت وأكثرها استخداماً.
​التباين: هو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
​الانحراف المعياري: هو (الجذر التربيعي للتباين).
​ملاحظة: كلما قل الانحراف المعياري، كانت البيانات أكثر "تجانساً" وقرباً من الوسط الحسابي.
​المحور الثالث: الاحتمالات (توقع وقوع الحدث)
​الاحتمال هو رقم يقع دائماً بين الصفر والواحد (0 <= ل <= 1).
​1. مفاهيم أساسية:
​فضاء العينة (ف): هو مجموعة كل النواتج الممكنة لتجربة ما.
​الحدث (أ): هو مجموعة جزئية من فضاء العينة.
​قانون الاحتمال: ل(أ) = (عدد عناصر الحدث أ) / (إجمالي عدد عناصر فضاء العينة).
​2. أنواع الأحداث:
​الحدث المؤكد: احتماله يساوي 1 (أو 100%).
​الحدث المستحيل: احتماله يساوي صفر.
​الأحداث المتنافية: هي التي لا يمكن وقوعها معاً في وقت واحد (مثل ظهور ملك وكتابة في رمية واحدة لعملة). في هذه الحالة يكون التقاطع بينهما صفراً.
​3. قوانين الاحتمالات الهامة:
​مجموع احتمالات كل النواتج الممكنة في فضاء العينة يساوي 1 دائماً.
​احتمال عدم وقوع الحدث (الحدث المكمل): ل(أ') = 1 - ل(أ).
​ل(أ اتحاد ب) = ل(أ) + ل(ب) - ل(أ تقاطع ب). (إذا كانت الأحداث متنافية، نحذف التقاطع).
​ل(أ تقاطع ب) في حالة الأحداث المستقلة = ل(أ) × ل(ب).
​المحور الرابع: الاحتمال الشرطي
​هو احتمال وقوع حدث (أ) بشرط معرفة أن حدثاً آخر (ب) قد وقع بالفعل.
​القانون: ل(أ بشرط ب) = ل(أ تقاطع ب) / ل(ب).
​ملف الاختبار (50 سؤال)