المحاضرة الأولى: الأعداد النسبية والعمليات عليها (الصف الأول الإعدادي)

## المحاضرة الأولى: الأعداد النسبية والعمليات عليها (الصف الأول الإعدادي)

### 1. مفهوم العدد النسبي (Q)
* العدد النسبي هو أي عدد يمكن وضعه على الصورة (أ / ب) بشرط أساسي ووحيد: المقام (ب) لا يساوي صفراً.
* متى يساوي العدد النسبي صفراً؟ إذا كان (البسط = صفر).
(السر الامتحاني: إذا سألك "العدد ينتمي إلى ن"، ننظر للمقام ونساويه بالصفر. وإذا سألك "العدد = صفر"، ننظر للبسط ونساويه بالصفر).

### 2. الأعداد الدائرية (المتكررة) والنسب المئوية
* العدد العشري الدائري هو عدد لا ينتهي.
- للتحويل السريع: الرقم الدائري نقسمه على 9 بدلاً من 10. (مثال: 0.3 دائر = 3/9 = 1/3).
- إذا كان رقمين دائرين: نقسم على 99. (مثال: 0.18 دائر = 18/99 = 2/11).
* للتحويل إلى نسبة مئوية: نضرب الكسر في 100%. (مثال: 3/4 = 3/4 × 100% = 75%).

### 3. المعكوس الجمعي والضـربي
* المعكوس الجمعي: نغير الإشارة فقط. (الموجب يصبح سالباً والعكس). الصفر معكوسه الجمعي هو نفسه (صفر).
* المعكوس الضربي: نقلب الكسر مع الحفاظ على إشارته. (مثال: -2/3 معكوسه الضربي -3/2).
* المطب الأشهر: العدد الذي ليس له معكوس ضربي هو (الصفر)، لأن القسمة على صفر ليس لها معنى.
* القيمة المطلقة |-أ| تلغي الإشارة السالبة لتصبح (أ). (ملاحظة: يجب حساب القيمة المطلقة والأسس قبل إيجاد المعكوس).

### 4. كثافة الأعداد النسبية (Density Property)
* بين أي عددين نسبيين مختلفين، يوجد (عدد لا نهائي) من الأعداد النسبية.
* إيجاد عدد في منتصف المسافة بين عددين: نستخدم القانون السريع = 0.5 × (العدد الأول + العدد الثاني).
* إيجاد عدد يقع في ثلث أو ربع المسافة:
- من جهة الأصغر = الأصغر + (النسبة × المسافة بينهما).
- من جهة الأكبر = الأكبر - (النسبة × المسافة بينهما).
(المسافة بين العددين تُحسب بالقيمة المطلقة للفرق بينهما |أ - ب|).

### 5. خاصية التوزيع (أهم خاصية في الامتحانات)
* تُستخدم لتسهيل العمليات الحسابية: أ × ب + أ × ج = أ × (ب + ج).
* يجب الانتباه للحد الذي لا يرافقه علامة ضرب، فهو ضمنياً مضروب في (1).