المحاضرة الثانية: الحدود والمقادير الجبرية (الصف الأول الإعدادي)

## المحاضرة الثانية: الحدود والمقادير الجبرية (الصف الأول الإعدادي)

### 1. الحد الجبري والمقدار الجبري (المفاهيم والدرجة)
* الحد الجبري: يتكون من حاصل ضرب عامل عددي (المعامل) وعوامل جبرية (الرموز).
- درجة الحد الجبري: هي (مجموع) أسس الرموز المكونة له.
- مثال: الحد $5x^2y^3$ معامله 5، ودرجته (2+3) = الخامسة.
- المطب الامتحاني: درجة الحد المطلق (الرقم الخالي من الرموز مثل 7) هي الصفر. أما المعامل فهو الرقم نفسه.
* المقدار الجبري: يتكون من حد جبري أو أكثر تفصل بينها علامة (+) أو (-).
- درجة المقدار الجبري: هي أعلى درجة لأي حد من حدوده.
- مثال: المقدار $3x^4 - 2x^2y^3$. الحد الأول درجته الرابعة، والحد الثاني درجته (2+3=5). إذن درجة المقدار كله هي الخامسة.

### 2. جمع وطرح الحدود الجبرية (فخ الألفاظ اللغوية)
* القاعدة الأساسية: نجمع ونطرح المعاملات للحدود (المتشابهة) فقط. الحدود تتشابه إذا تساوت الرموز وأسسها.
* أسرار الألفاظ اللغوية في الامتحانات:
1. "اطرح (أ) من (ب)" = (ب) - (أ). (نبدأ بالثاني).
2. "ما نقص (أ) عن (ب)" = (ب) - (أ). (نبدأ بالثاني).
3. "ما زيادة (أ) عن (ب)" = (أ) - (ب). (نبدأ بالأول).
4. المعكوس الجمعي للمقدار يغير إشارة جميع حدوده.

### 3. ضرب وقسمة الحدود والمقادير
* عند الضرب: نضرب الإشارات، ثم المعاملات، ثم نجمع الأسس للرموز المتشابهة.
* عند القسمة: نقسم الإشارات، ثم المعاملات، ثم نطرح الأسس للرموز المتشابهة.
* ضرب مقدار في مقدار (الضرب بمجرد النظر):
1. مفكوك المربع الكامل: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. (مربع الأول + الأول × الثاني × 2 + مربع الثاني).
2. الفرق بين مربعين: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. (الحد الأوسط يختفي لأنهما مترافقان).
3. ضرب قوسين مختلفين: $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$.

### 4. التحليل بإخراج العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ)
* لإخراج الـ (ع.م.أ):
1. في الأرقام: نأخذ أكبر رقم تقبل جميع المعاملات القسمة عليه.
2. في الرموز: نأخذ الرمز المشترك (المتكرر في كل الحدود) بأصغر أس.
- مثال: $6x^3y^2 - 4x^2y^3$. العامل المشترك للأرقام هو 2. للـ x هو $x^2$. للـ y هو $y^2$. إذن العامل هو $2x^2y^2$. نفتح قوساً ونكتب ناتج قسمة كل حد على هذا العامل: $2x^2y^2 (3x - 2y)$.