المحاضرة الثالثة: المعادلات والمتباينات (الصف الأول الإعدادي)

## المحاضرة الثالثة: المعادلات والمتباينات (الصف الأول الإعدادي)

### 1. مفهوم المعادلة والمتباينة
* المعادلة: جملة رياضية تحتوي على علاقة (تساوي =) بين طرفين. (مثل كفتي الميزان).
- درجة المعادلة: تتحدد بأكبر أس للمجهول (الرمز) فيها. مثال: $2x + 5 = 9$ (من الدرجة الأولى لأن أس $x$ هو 1).
* المتباينة: جملة رياضية تحتوي على علاقة تباين (أكبر من >، أو أصغر من <، أو $\ge$، أو $\le$) بين طرفين.

### 2. خطوات حل المعادلة من الدرجة الأولى في (ن)
الهدف هو ترك المجهول ($x$) في طرف بمفرده:
1. التخلص من الجمع والطرح: بنقل العدد للطرف الآخر بـ (عكس الإشارة).
مثال: $x - 3 = 7 \implies x = 7 + 3 \implies x = 10$.
2. التخلص من الضرب والقسمة: نقسم الطرفين على معامل $x$ (العدد المضروب فيه)، أو نضرب في المعكوس الضربي.
مثال: $2x = 10 \implies x = \frac{10}{2} = 5$.
3. تجميع المجاهيل: إذا كان المجهول موجوداً في الطرفين، ننقل المجاهيل في طرف والأرقام في طرف (مع تغيير إشارة المنقول).

### 3. حل المتباينات (القاعدة الذهبية والفخ الامتحاني)
تُحل المتباينة بنفس خطوات المعادلة تماماً، ولكن مع فخ واحد خطير:
* القاعدة الذهبية: عند (الضرب أو القسمة) على عدد **سالب**، يجب قلب علامة التباين فوراً (الأكبر يصبح أصغر والعكس).
- مثال: $-2x < 8$. عند القسمة على $-2$ تصبح: $x > -4$.
* مجموعة الحل: تُكتب على هيئة مجموعة إذا كنا في $\mathbb{N}$ (الأعداد الطبيعية) أو $\mathbb{Z}$ (الأعداد الصحيحة)، وتُكتب بالصفة المميزة إذا كنا في $\mathbb{Q}$ (الأعداد النسبية).

### 4. التطبيقات اللفظية (ترجمة اللغة إلى جبر)
مفاتيح الحل السريعة:
* "ضعف العدد" $\implies 2x$.
* "ثلاثة أمثال العدد" $\implies 3x$.
* "نصف العدد" $\implies \frac{1}{2}x$.
* "مربع العدد" $\implies x^2$.
* "عددان متتاليان" $\implies x$ و $(x + 1)$.
* "عددان زوجيان متتاليان" أو "فرديان متتاليان" $\implies x$ و $(x + 2)$.
* "عمر شخص بعد 5 سنوات" $\implies x + 5$.
* "عمر شخص منذ 3 سنوات" $\implies x - 3$.