المحاضرة الرابعة: الإحصاء (الوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال) - الصف الأول الإعدادي

## المحاضرة الرابعة: الإحصاء (الوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال) - الصف الأول الإعدادي

### 1. الوسط الحسابي (المتوسط)
* القانون الأساسي: الوسط الحسابي = (مجموع القيم) ÷ (عدد القيم).
* السر الامتحاني الأول (إيجاد المجموع): إذا أعطاك الوسط الحسابي وعدد القيم، فإن: (مجموع القيم = الوسط الحسابي × عدد القيم).
* السر الامتحاني الثاني (إيجاد مجهول): إذا قال "الوسط الحسابي للقيم (3، 5، x) هو 4"، نضرب الوسط (4) في عددهم (3) ليكون المجموع 12. نجمع الأرقام المعطاة (3+5=8)، إذن المجهول x = 12 - 8 = 4.

### 2. الوسيط (Median)
الوسيط هو القيمة التي تتوسط المجموعة، ولكن بشرط قاطع: **(يجب الترتيب أولاً تصاعدياً أو تنازلياً)**.
* إذا كان عدد القيم فردياً: نختار الرقم الموجود في المنتصف تماماً.
- ترتيب الوسيط = (عدد القيم + 1) ÷ 2.
* إذا كان عدد القيم زوجياً: لا يوجد رقم واحد في المنتصف، بل رقمان. الوسيط هنا = (مجموع الرقمين الأوسطين) ÷ 2.
* خدعة التنظيم والإدارة (حساب عدد القيم من الترتيب):
- إذا كان ترتيب الوسيط هو (السابع)، فهذا يعني أن قبله 6 أرقام وبعده 6 أرقام وهو في المنتصف. إذن عدد القيم = 6 + 6 + 1 = 13.
- (قانون سريع: عدد القيم = ترتيب الوسيط × 2 - 1).

### 3. المنوال (Mode)
* تعريفه: هو القيمة الأكثر تكراراً (أو شيوعاً) بين مجموعة من القيم.
* ملاحظات هامة:
- يمكن أن يكون للمجموعة منوال واحد، أو أكثر من منوال، أو لا يوجد لها منوال إطلاقاً (إذا لم يتكرر أي رقم).
* الفخ الجبري: "إذا كان منوال القيم (5، 7، x+2، 5) هو 5". هنا نأخذ الحد المجهول (x+2) ونساويه بالمنوال المعطى (5). إذن x + 2 = 5، ومنها x = 3.

### 4. الفروق الجوهرية (متى نستخدم ماذا؟)
* يُفضل استخدام (المنوال) عند التعامل مع البيانات الوصفية (مثل الألوان المفضلة، أو التقديرات).
* يُعاب على (الوسط الحسابي) أنه يتأثر بشدة بالقيم المتطرفة (الشاذة)، فإذا كان هناك رقم كبير جداً سيقوم بسحب الوسط الحسابي نحوه. في هذه الحالة يكون (الوسيط) هو المقياس الأفضل لأنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة.