المحاضرة السادسة: المثلث والمضلع (الصف الأول الإعدادي)

## المحاضرة السادسة: المثلث والمضلع (الصف الأول الإعدادي)

### 1. المثلث ونظرياته الأساسية
* القاعدة الذهبية: مجموع قياسات الزوايا الداخلة لأي مثلث يساوي $180^\circ$.
* الزاوية الخارجة عن المثلث:
- قياس الزاوية الخارجة عند أي رأس = مجموع قياسَيْ الزاويتين الداخلتين عدا المجاورة لها.
- السر الامتحاني: الزاوية الخارجة عن المثلث المتساوي الأضلاع قياسها ثابت دائماً ويساوي $120^\circ$.
* القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث:
1. توازي الضلع الثالث.
2. طولها يساوي (نصف) طول الضلع الثالث.
* متباينة المثلث: مجموع طولي أي ضلعين في مثلث يجب أن يكون (أكبر من) طول الضلع الثالث.
- لإيجاد الضلع الثالث المجهول (س): الضلع الثالث ينتمي للفترة المفتوحة $]الفرق بينهما ، المجموع[$.

### 2. المضلع (القوانين السحرية للزوايا الداخلة)
المضلع هو خط منكسر مغلق يتكون من 3 قطع مستقيمة أو أكثر (أصغر مضلع هو المثلث).
* مجموع قياسات الزوايا الداخلة لأي مضلع عدد أضلاعه ($n$):
- المجموع = $(n - 2) \times 180^\circ$.
- أمثلة سريعة الحفظ: الرباعي ($360^\circ$)، الخماسي ($540^\circ$)، السداسي ($720^\circ$).
* المضلع المنتظم (أضلاعه متساوية وزواياه متساوية):
- قياس الزاوية الداخلة (الواحدة) = $\frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}$.

### 3. المضلع (الزوايا الخارجة وعدد الأضلاع)
* مجموع الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب: مهما كان عدد الأضلاع، المجموع ثابت ويساوي $360^\circ$.
* الزاوية الخارجة (الواحدة) للمضلع المنتظم = $\frac{360^\circ}{n}$.
* السر العكسي (إيجاد عدد الأضلاع إذا عُلمت الزاوية):
- إذا أُعطيت الزاوية الداخلة (س): عدد الأضلاع $n = \frac{360}{180 - س}$.
- إذا أُعطيت الزاوية الخارجة (ص): عدد الأضلاع $n = \frac{360}{ص}$.

### 4. أقطار المضلع (قانون الفوازير)
القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين أي رأسين غير متتاليين.
* عدد أقطار أي مضلع = $\frac{n(n - 3)}{2}$.
- المثلث ليس له أقطار (عددها صفر).
- المضلع الوحيد الذي يتساوى فيه عدد الأضلاع مع عدد الأقطار هو المضلع (الخماسي) وعددها 5.