المحاضرة السابعة: التحويلات الهندسية (الانعكاس، الانتقال، الدوران)

## المحاضرة السابعة: التحويلات الهندسية (الانعكاس، الانتقال، الدوران)

### 1. الانعكاس (Reflection)
الانعكاس هو "مرآة" للنقطة. القواعد الأساسية للانعكاس في المستوى الإحداثي (حيث النقطة A هي (x, y)):
* الانعكاس في محور السينات (X-axis): نغير إشارة الصادات فقط.
- A(x, y) → A'(x, -y)
* الانعكاس في محور الصادات (Y-axis): نغير إشارة السينات فقط.
- A(x, y) → A'(-x, y)
* الانعكاس في نقطة الأصل: نغير إشارة السينات والصادات معاً.
- A(x, y) → A'(-x, -y)

### 2. الانتقال (Translation)
الانتقال يعني "تحريك" النقطة مسافة معينة في اتجاه معين. يحدد الانتقال بمتجه الانتقال (a, b).
* القاعدة: نجمع إحداثيات المتجه على إحداثيات النقطة الأصلية.
- A(x, y) → A'(x + a, y + b)
* ملاحظة: الانتقال يحافظ على أطوال القطع المستقيمة، وقياسات الزوايا، والتوازي (تحويل متطابق).

### 3. الدوران (Rotation)
الدوران حول نقطة الأصل (0, 0) بزاوية θ:
* دوران بزاوية $90^\circ$ (عكس عقارب الساعة): نبدل الأماكن ونغير إشارة السينات القديمة (التي أصبحت صاداً).
- A(x, y) → A'(-y, x)
* دوران بزاوية $180^\circ$: نغير إشارة الإحداثيين (مثل الانعكاس في نقطة الأصل).
- A(x, y) → A'(-x, -y)
* دوران بزاوية $270^\circ$ (أو $-90^\circ$): نبدل الأماكن ونغير إشارة الصادات القديمة (التي أصبحت سيناً).
- A(x, y) → A'(y, -x)
* دوران بزاوية $360^\circ$: تعود النقطة لمكانها الأصلي (دورة كاملة).

### 4. حقائق هامة للمسابقات
* أي تحويل هندسي (انعكاس، انتقال، دوران) هو "تحويل متطابق": يحافظ على المسافات (الأطوال) وقياسات الزوايا.
* الدوران حول نقطة الأصل هو الوحيد الذي يعتمد على الزاوية، بينما الانتقال يعتمد على المتجه، والانعكاس يعتمد على محور الانعكاس.