المحاضرة التاسعة: التحليل الجبري (الصف الثاني الإعدادي)

## المحاضرة التاسعة: التحليل الجبري (الصف الثاني الإعدادي)

### 1. تحليل المقدار الثلاثي البسيط ($x^2 + bx + c$)
* القاعدة: نبحث عن عددين حاصل ضربهما الحد المطلق ($c$)، ومجموعهما (أو الفرق بينهما) يساوي معامل الحد الأوسط ($b$).
* أسرار الإشارات (أهم نقطة):
- إذا كانت إشارة الحد الأخير (موجبة): العددان يأخذان (نفس) إشارة الحد الأوسط، ونبحث عن عددين (مجموعهما) الأوسط.
- إذا كانت إشارة الحد الأخير (سالبة): العددان يأخذان إشارتين (مختلفتين)، الكبير يأخذ إشارة الأوسط، ونبحث عن عددين (الفرق) بينهما الأوسط.

### 2. تحليل المقدار الثلاثي غير البسيط ($ax^2 + bx + c$)
* يُحل بطريقة "المقص" أو بطريقة الضرب السريعة: نضرب المعامل $a$ في الحد المطلق $c$، فنحوله لمقدار بسيط، نحلله، ثم نقسم الأرقام الناتجة على $a$ مرة أخرى.

### 3. المقدار الثلاثي المربع الكامل
* شروطه: الحد الأول والأخير موجبان ولهما جذر تربيعي. الحد الأوسط = $\pm 2 \times \sqrt{الأول} \times \sqrt{الأخير}$.
* تحليله: نفتح قوساً واحداً ونضع عليه تربيع $(...)^2$. نأخذ: جذر الأول، إشارة الأوسط، جذر الأخير.
مثال: $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$.
* قوانين الفوازير لإيجاد الحد الناقص:
- الأوسط الناقص = $\pm 2 \times \sqrt{الأول \times الأخير}$.
- الأول الناقص = $\frac{(الأوسط)^2}{4 \times الأخير}$.

### 4. الفرق بين مربعين ($x^2 - y^2$)
* أسهل أنواع التحليل: قوسان متطابقان أحدهما موجب والآخر سالب $(x - y)(x + y)$.
* السر الامتحاني: يُستخدم لحساب العمليات المعقدة بدون آلة.
مثال: $(55)^2 - (45)^2 = (55 - 45)(55 + 45) = 10 \times 100 = 1000$.

### 5. مجموع وفرق المكعبين ($x^3 \pm y^3$)
* القاعدة (قوس صغير وقوس كبير):
- القوس الصغير: نأخذ الجذر التكعيبي للحدين بنفس الإشارة الأصلية $(x \pm y)$.
- القوس الكبير (يُستنتج من الصغير): ربع الأول، اعكس الإشارة واضرب الأول في الثاني، ربع الثاني.
$(x^2 \mp xy + y^2)$.
* ملاحظة هامة: القوس الكبير الناتج من تحليل المكعبين (لا يُحلل أبداً) وليس له جذور حقيقية.

### 6. التحليل بالتقسيم
* يُستخدم عندما يكون المقدار مكوناً من (4 حدود) أو أكثر.
* الطريقة: نقسم المقدار إلى مجموعتين (كل مجموعة حدين)، ونستخرج العامل المشترك الأعلى من كل مجموعة، ليظهر لنا (قوس مشترك) نأخذه كعامل مشترك أخير.