المحاضرة الثالثة عشرة: المساحات والتشابه (الصف الثاني الإعدادي)

## المحاضرة الثالثة عشرة: المساحات والتشابه (الصف الثاني الإعدادي)

### 1. المساحات المتساوية (متوازي الأضلاع والمثلث)
* مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها.
- الخدعة الامتحانية (قاعدة الارتفاعات): القاعدة (الكبرى) تأخذ الارتفاع (الأصغر)، والقاعدة (الصغرى) تأخذ الارتفاع (الأكبر).
* مساحة المثلث = نصف مساحة متوازي الأضلاع المشترك معه في القاعدة والمحصور معه بين مستقيمين متوازيين.
* متوسط المثلث: يقسم سطح المثلث إلى مثلثين (متساويين في المساحة).

### 2. مساحات الأشكال الرباعية الخاصة (قوانين الفوازير)
* مساحة المعين:
- بمعلومية القطرين = $\frac{1}{2} \times$ القطر الأول $\times$ القطر الثاني.
- بمعلومية القاعدة والارتفاع = طول الضلع $\times$ الارتفاع (كل ارتفاعات المعين متساوية).
- إيجاد قطر مجهول = $\frac{2 \times المساحة}{القطر المعلوم}$.
* مساحة المربع بمعلومية قطره = $\frac{1}{2} \times (\text{القطر})^2$. (طول قطر المربع = $\sqrt{2 \times المساحة}$).
* مساحة شبه المنحرف:
- = $\frac{\text{القاعدة الكبرى} + \text{القاعدة الصغرى}}{2} \times \text{الارتفاع}$.
- = طول القاعدة المتوسطة $\times$ الارتفاع.

### 3. عكس نظرية فيثاغورس والمساقط
* لتحديد نوع المثلث بالنسبة لزواياه بمعلومية أطوال أضلاعه: نربع الأضلاع الثلاثة، ونقارن (مربع الضلع الأكبر) بـ (مجموع مربعي الضلعين الآخرين):
- إذا كان الأكبر ($=$) المجموع $\implies$ المثلث قائم.
- إذا كان الأكبر ($>$) المجموع $\implies$ المثلث منفرج.
- إذا كان الأكبر ($<$) المجموع $\implies$ المثلث حاد.
* مسقط نقطة على مستقيم: هو موقع العمود الساقط من النقطة على المستقيم.
* مسقط قطعة مستقيمة موازية لمستقيم = طولها الأصلي. وإذا كانت عمودية = صفر (نقطة).

### 4. التشابه (Similarity)
* يتشابه المضلعان إذا تحقق (الشرطان معاً): الزوايا المتناظرة (متساوية)، والأضلاع المتناظرة (متناسبة).
* يتشابه المثلثان إذا تحقق (شرط واحد يكفي): الزوايا متساوية، أو الأضلاع متناسبة.
* نسبة التشابه (مُعامل التكبير/التصغير):
- النسبة بين (محيطي) مضلعين متشابهين = النسبة بين طولي أي (ضلعين) متناظرين فيهما.
- المطب الامتحاني: النسبة بين (مساحتي) مضلعين متشابهين = (مربع) النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين.