المحاضرة السابعة عشرة: الكسور الجبرية والعمليات عليها (الصف الثالث الإعدادي)

## المحاضرة السابعة عشرة: الكسور الجبرية والعمليات عليها (الصف الثالث الإعدادي)

### 1. أصفار الدالة ومجال الكسر الجبري
* أصفار الدالة ($Z$): هي قيم $x$ التي تجعل الدالة تساوي صفراً. (نساوي البسط بالصفر ونحل المعادلة).
* مجال الدالة الكسرية: هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الأرقام التي تجعل المقام صفراً.
- القانون: المجال = $R - \{ \text{أصفار المقام} \}$.
- المطب الامتحاني: الدالة الكسرية التي مقامها $(x^2 + \text{رقم موجـب})$ مجالها هو $R$ دائماً، لأنه لا يمكن تحليله ولا توجد أرقام تجعله صفراً.

### 2. المجال المشترك وتساوي كسرين جبريين
* المجال المشترك لكسرين (أو أكثر) = $R - \{ \text{أصفار جميع المقامات} \}$ (بدون تكرار الرقم).
* متى يتساوى الكسران ($n_1 = n_2$)؟ يجب تحقق شرطين معاً:
1. المجال = المجال.
2. الاختصار (أبسط صورة) = الاختصار.
* خدعة: إذا كان الاختصار يساوي الاختصار ولكن المجال مختلف، نقول إن $n_1 = n_2$ **فقط** في المجال المشترك.

### 3. العمليات على الكسور الجبرية (الخطوات الأربع السحرية)
لجمع أو طرح أو ضرب أو قسمة أي كسرين، التزم بهذا الترتيب الصارم:
1. التـحـلـيـل: حلل جميع البسوط والمقامات تحليلاً تاماً.
2. الـمـجـــال: استخرج المجال **(قبل أن تحذف أي شيء)**.
3. الاخـتـصـار: احذف الأقواس المتشابهة. (في الجمع والطرح نختصر كل كسر مع نفسه فقط، أما في الضرب نختصر أي بسط مع أي مقام).
4. الـعـمـلـيـة: قم بتوحيد المقامات في الجمع/الطرح، أو ضرب المتبقي. (في القسمة نحول $\div$ إلى $\times$ ونقلب الكسر الثاني، ولا تنسَ أخذ أصفار بسطه ومقامه).

### 4. المعكوس الجمعي والضربي (فخ الامتحانات)
* المعكوس الجمعي: نغير إشارة الكسر (إما البسط، أو المقام، أو الكسر من الخارج).
- مجاله = نفس مجال الكسر الأصلي (لا يتغير).
* المعكوس الضربي ($n^{-1}$): نقلب الكسر (البسط مقام والمقام بسط).
- مجاله (القاعدة الذهبية) = $R - \{ \text{أصفار البسط والمقام معاً} \}$.