المحاضرة التاسعة عشرة: حساب المثلثات للزاوية الحادة (الصف الثالث الإعدادي)

## المحاضرة التاسعة عشرة: حساب المثلثات للزاوية الحادة (الصف الثالث الإعدادي)

### 1. النسب المثلثية الأساسية (جا، جتا، ظا)
تُطبق هذه النسب في **المثلث القائم الزاوية فقط**. لأي زاوية حادة (ولتكن $A$):
* جيب الزاوية ($\sin A$): $\frac{\text{طول الضلع المقابل}}{\text{طول الوتر}}$.
* جيب تمام الزاوية ($\cos A$): $\frac{\text{طول الضلع المجاور}}{\text{طول الوتر}}$.
* ظل الزاوية ($\tan A$): $\frac{\text{طول الضلع المقابل}}{\text{طول الضلع المجاور}}$.
- قانون سحري للظل: $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$.

### 2. القاعدة الذهبية للزاويتين المتتامتين
في المثلث القائم الزاوية $ABC$ القائم في $B$، الزاويتان الحادتان $A$ و $C$ متتامتان (مجموعهما $90^\circ$).
* السر الامتحاني: جيب أي زاوية يساوي جيب تمام الزاوية المتممة لها.
- $\sin A = \cos C$
- $\cos A = \sin C$
* قاعدة العكس: إذا كان $\sin x = \cos y$، فإن الزاويتين $x$ و $y$ متتامتان ($x + y = 90^\circ$).

### 3. النسب المثلثية للزوايا الخاصة ($30^\circ, 60^\circ, 45^\circ$)
هذه القيم يجب حفظها كاسمك لتسريع الحل:
* الزاوية $30^\circ$: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ ، $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ، $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
* الزاوية $60^\circ$: $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ، $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ ، $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$.
- (لاحظ التبادل بين الـ $30$ والـ $60$ لأنهما متتامتان).
* الزاوية $45^\circ$ (المثلث متساوي الساقين): $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ، $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ، $\tan 45^\circ = 1$.

### 4. خطوات حل مسائل حساب المثلثات
1. تأكد من وجود مثلث (قائم الزاوية). إذا لم يكن موجوداً (مثلث متساوي الساقين أو شبه منحرف)، ارسم عموداً لتكوين مثلث قائم.
2. استخدم نظرية (فيثاغورس) لإيجاد الضلع الثالث المجهول.
3. اكتب قانون النسبة المثلثية المطلوبة وعوّض بالأرقام مباشرة.