الدرس الثالث: العمليات على الكسور الاعتيادية والعشرية (المرحلة الابتدائية)

الدرس الثالث: العمليات على الكسور الاعتيادية والعشرية (المرحلة الابتدائية)
​1. جمع وطرح الكسور الاعتيادية
​حالة المقامات الموحدة: القاعدة الأساسية: المقام لا يُجمع ولا يُطرح. نقوم فقط بجمع أو طرح البسط، وننزل المقام كما هو.
​حالة المقامات المختلفة: لا يمكن إجراء الجمع أو الطرح إلا بعد توحيد المقامات. نفعل ذلك بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، ثم إجراء العملية على البسط.
​2. جمع وطرح الأعداد الكسرية
​عند الجمع: نجمع الأعداد الصحيحة مع الأعداد الصحيحة، والكسور مع الكسور.
​عند الطرح (حالة الاستلاف): إذا كان بسط المطروح منه أصغر من بسط المطروح، نستلف 1 من العدد الصحيح. هذا الواحد نفكه إلى كسر بسطه ومقامه متساويان (نفس مقام المسألة) ونضيفه إلى كسر المطروح منه، ثم نطرح.
​3. ضرب الكسور
​ضرب الكسور الاعتيادية: نضرب البسط في البسط ونضعه في بسط جديد، ونضرب المقام في المقام ونضعه في مقام جديد. يُفضل التبسيط قبل الضرب لتسهيل الأرقام.
​ضرب الأعداد الكسرية: يُمنع ضرب الأعداد الصحيحة وحدها والكسور وحدها. يجب أولاً (رفع الكسر) وتحويل العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي، ثم نطبق قاعدة ضرب الكسور.
​4. قسمة الكسور
​نستخدم قاعدة شهيرة لتسهيل القسمة وهي: (ثبّت، اضرب، اقلب):
​ثبّت: نكتب الكسر الأول كما هو بدون تغيير.
​اضرب: نحول علامة القسمة إلى علامة ضرب.
​اقلب: نقلب الكسر الثاني (نجعل بسطه مقاماً ومقامه بسطاً). ثم نضرب طبيعياً.
​5. العمليات على الكسور العشرية
​الجمع والطرح: الأهم هنا هو (مساواة الخانات). نضع أصفاراً على يمين الأجزاء العشرية الأقل حتى تتساوى الخانات يمين العلامة في العددين، ثم نجمع أو نطرح طبيعياً.
​الضرب: نضرب الأرقام كما لو أن العلامة العشرية غير موجودة. وفي الناتج النهائي، نضع العلامة بعد عدد خانات يساوي (مجموع) الخانات العشرية في العددين المضروبين.
​القسمة: شرط أساسي أن يكون (المقسوم عليه) عدداً صحيحاً. للتخلص من علامته، نضربه في 10 أو 100 أو 1000، ويجب أن نضرب (المقسوم) في نفس الرقم، ثم نجري قسمة مطولة عادية.