الدرس الرابع: الأعداد الصحيحة والقيمة المطلقة (المرحلة الابتدائية)

​1. مفهوم الأعداد الصحيحة
​مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة لا نهائية تتكون من ثلاثة أجزاء رئيسية:
​الأعداد الصحيحة الموجبة: هي الأعداد الأكبر من الصفر (1، 2، 3، 4، ...). وتُكتب بدون إشارة أو مسبوقة بعلامة (+). وتعبر عن الكلمات الإيجابية مثل: مكسب، ارتفاع، فوق مستوى سطح البحر، يمين، إيداع.
​الأعداد الصحيحة السالبة: هي الأعداد الأصغر من الصفر (-1، -2، -3، -4، ...). ويجب أن تُكتب مسبوقة بعلامة (-). وتعبر عن الكلمات السلبية مثل: خسارة، انخفاض، تحت مستوى سطح البحر، يسار، سحب، غوص.
​الصفر: هو نقطة الأصل والمرجع. الصفر ليس موجباً وليس سالباً. يعبر عن "مستوى سطح البحر" أو نقطة البداية.
​2. خط الأعداد الصحيحة والمقارنة
​تخطيط خط الأعداد: نضع الصفر في المنتصف. الأعداد الموجبة تقع على يمين الصفر (وتزداد قيمتها كلما اتجهنا يميناً). الأعداد السالبة تقع على يسار الصفر (وتقل قيمتها كلما اتجهنا يساراً).
​قواعد المقارنة الذهبية:
​أي عدد موجب هو دائماً أكبر من أي عدد سالب.
​الصفر أصغر من أي عدد موجب، ولكنه أكبر من أي عدد سالب.
​في الأعداد السالبة، كلما كبر شكل الرقم، قلت قيمته الفعلية (مثال: -2 أكبر من -100، لأن خسارة 2 أفضل من خسارة 100).
​أصغر وأكبر الأعداد:
​أصغر عدد صحيح موجب هو (1).
​أكبر عدد صحيح سالب هو (-1).
​3. المعكوس الجمعي (العدد ومعكوسه)
​كل عدد صحيح له "معكوس جمعي" يقع على الجهة الأخرى من خط الأعداد ويبعد نفس المسافة عن الصفر.
​معكوس العدد الموجب هو نفس العدد ولكن بإشارة سالبة (معكوس 5 هو -5).
​معكوس العدد السالب هو نفس العدد بإشارة موجبة (معكوس -3 هو 3).
​الصفر هو العدد الوحيد الذي معكوسه الجمعي هو نفسه (الصفر).
​قاعدة: مجموع أي عدد ومعكوسه الجمعي يساوي دائماً صفراً.
​4. القيمة المطلقة
​مفهومها: هي المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد. وبما أنها تعبر عن "مسافة"، فلا يمكن أن تكون القيمة المطلقة سالبة أبداً؛ هي دائماً موجبة (أو صفراً).
​رمزها: يرمز لها بخطين رأسيين | |.
​أمثلة: القيمة المطلقة للعدد -5 تساوي 5. والقيمة المطلقة للعدد 5 تساوي 5 أيضاً. كلاهما يبعد 5 خطوات عن الصفر.
​ملحوظة هامة: إذا كان المجهول داخل علامة القيمة المطلقة (مثل |س| = 4)، فإن س يمكن أن تكون 4 أو -4.
​5. العمليات على الأعداد الصحيحة (مقدمة أساسية)
​الجمع:
​عند جمع عددين لهما نفس الإشارة (نجمع ونضع نفس الإشارة).
​عند جمع عددين بإشارتين مختلفتين (نطرح الرقمين ونضع إشارة الرقم الأكبر في القيمة المطلقة).
​الضرب والقسمة:
​إشارتان متشابهتان (سالب × سالب أو موجب × موجب) يعطي ناتجاً موجباً.
​إشارتان مختلفتان يعطي ناتجاً سالباً.