الدرس الخامس: الجبر (المعادلات والمتباينات) (المرحلة الابتدائية)

​1. المتغيرات والمقادير الجبرية
​الثابت والمتغير:
​الثابت: هو عدد قيمته لا تتغير (مثل 5، 10، 100).
​المتغير: هو رمز أو حرف يمثل كمية غير معلومة يمكن أن تتغير قيمتها (مثل س، ص، a، x).
​التعبيرات الرياضية:
​التعبير العددي: يتكون من أعداد وعمليات فقط (مثل: 5 + 3).
​المقدار الجبري: يتكون من متغيرات وأعداد تفصل بينها عمليات حسابية (مثل: 2س + 5).
​ترجمة الكلمات إلى مقادير جبرية:
​كلمات (مضافاً إليه، مجموع، أكثر من، زاد) تعني عملية جمع. (مثال: عدد مضاف إليه 5 يُكتب: س + 5).
​كلمات (مطروحاً منه، الفرق، أقل من، نقص) تعني عملية طرح. (مثال: عدد مطروح منه 3 يُكتب: س - 3).
​كلمات (ضعف، أمثال، مضروباً في) تعني عملية ضرب. (مثال: ثلاثة أمثال عدد يُكتب: 3س).
​كلمات (نصف، ربع، مقسوم على) تعني عملية قسمة. (مثال: نصف عدد يُكتب: س ÷ 2).
​2. الحدود الجبرية المتشابهة
​الحد الجبري هو جزء من المقدار الجبري يفصله عن غيره علامة جمع أو طرح. (المقدار 3س + 5 يتكون من حدين).
​الحدود المتشابهة: هي الحدود التي تحتوي على نفس الرمز (المتغير).
​التبسيط: يمكننا جمع أو طرح الحدود المتشابهة فقط بجمع أو طرح معاملاتها (الأرقام التي تسبق الرمز).
​(مثال: 4س + 2س = 6س).
​أما الحدود غير المتشابهة فلا يمكن دمجها. (مثال: 3س + 5ص تبقى كما هي).
​3. المعادلات من الدرجة الأولى
​المعادلة: هي جملة رياضية تتضمن علامة "يساوي" (=) بين طرفين متكافئين. (مثل الميزان ذي الكفتين).
​حل المعادلة: يعني إيجاد قيمة المجهول (المتغير) الذي يجعل المعادلة صحيحة.
​استراتيجية الحل (العمليات العكسية):
​للتخلص من الجمع نستخدم الطرح (نطرح من الطرفين).
​للتخلص من الطرح نستخدم الجمع.
​للتخلص من الضرب نستخدم القسمة.
​للتخلص من القسمة نستخدم الضرب.
​مثال لحل (2س + 1 = 7): نتخلص من الجمع أولاً بطرح 1 من الطرفين لتصبح (2س = 6). ثم نتخلص من الضرب بقسمة الطرفين على 2، لتصبح (س = 3).
​4. المتباينات
​المتباينة: هي جملة رياضية تتضمن إحدى علامات التباين (أكبر من، أصغر من، أكبر من أو يساوي، أصغر من أو يساوي) للمقارنة بين طرفين.
​الفرق بين المعادلة والمتباينة: المعادلة (من الدرجة الأولى) لها حل واحد محدد غالباً، بينما المتباينة لها مجموعة من الحلول (عدد لا نهائي من الأرقام).
​تمثيل الحل على خط الأعداد:
​نرسم دائرة عند الرقم المذكور.
​إذا كان هناك علامة (يساوي) أسفل علامة التباين، نظلل الدائرة (الرقم ينتمي للحل). وإذا لم توجد، نترك الدائرة مفتوحة.
​نتجه بالسهم يميناً إذا كانت العلامة (أكبر من)، ويساراً إذا كانت (أصغر من).