الدرس السادس: النسبة والتناسب (المرحلة الابتدائية)

​1. مفهوم النسبة وخواصها
​تعريف النسبة: هي طريقة رياضية للمقارنة بين كميتين أو عددين من (نفس النوع) و(نفس الوحدة).
​طريقة الكتابة: تُكتب النسبة بين العددين 3 و 4 بإحدى ثلاث طرق: (3 إلى 4) أو (3 : 4) أو (3 / 4).
​مسميات النسبة: العدد الأول (3) يسمى "مقدم النسبة" أو "الحد الأول". العدد الثاني (4) يسمى "تالي النسبة" أو "الحد الثاني".
​خواص النسبة الهامة:
​النسبة لها نفس خواص الكسر العادي من حيث التبسيط والاختصار (يجب دائماً وضعها في أبسط صورة).
​الترتيب مهم جداً: النسبة (3 : 4) تختلف تماماً عن (4 : 3).
​النسبة (ليس لها تمييز أو وحدة): لأننا نقسم وحدتين متشابهتين فتختفي الوحدة.
​يجب توحيد الوحدات قبل المقارنة: لا يمكن إيجاد نسبة بين 2 كيلوجرام و 500 جرام مباشرة. يجب تحويل الكيلوجرام إلى جرامات أولاً (2000 جرام إلى 500 جرام) ثم التبسيط.
​2. المعدل
​تعريف المعدل: هو مقارنة بين كميتين من (نوعين مختلفين) أو (وحدتين مختلفتين).
​التمييز (الوحدة): على عكس النسبة، المعدل (له وحدة) وهي تتكون من وحدة الكمية الأولى لكل وحدة من الكمية الثانية.
​مثال: سيارة تقطع 150 كيلومتراً في 3 ساعات. المعدل = 150 مقسومة على 3 = 50. ووحدة المعدل تُقرأ: 50 (كيلومتراً / ساعة).
​3. التناسب
​تعريف التناسب: هو تساوي نسبتين أو أكثر. (مثل الكفتين المتساويتين: 1/2 = 2/4).
​حدود التناسب: إذا كان أ / ب = جـ / د، فإن الأعداد (أ، ب، جـ، د) تسمى أعداداً متناسبة. (أ، د) يسميان "الطرفين"، و (ب، جـ) يسميان "الوسطين".
​الخاصية الأساسية للتناسب: في أي تناسب، يكون (حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين). وتُعرف هذه القاعدة بـ "المقص". نستخدم هذه الخاصية لإيجاد أي رقم مجهول في التناسب.
​4. التقسيم التناسبي ومقياس الرسم
​التقسيم التناسبي: هو تقسيم كمية (مثل مبلغ من المال، مساحة أرض) بنسبة معلومة.
​طريقة الحل (مجموع الأجزاء): نجمع أرقام النسبة للحصول على "مجموع الأجزاء". ثم نقسم الكمية الكلية على مجموع الأجزاء لنعرف "قيمة الجزء الواحد". وأخيراً نضرب قيمة الجزء في نصيب كل شخص.
​مقياس الرسم: هو نسبة بين الطول في الرسم إلى الطول في الحقيقة.
​مقياس الرسم = (الطول في الرسم) مقسوماً على (الطول الحقيقي).
​إذا كان مقياس الرسم أصغر من 1 يسمى (تصغيراً) مثل خرائط المدن، وإذا كان أكبر من 1 يسمى (تكبيراً) مثل صور الحشرات الدقيقة.
​5. النسبة المئوية وتطبيقاتها
​تعريف النسبة المئوية: هي نسبة تاليها (مقامها) العدد 100. ويُرمز لها بالرمز (%).
​التحويل: لتحويل كسر إلى نسبة مئوية، نضربه في 100، أو نجعل مقامه 100.
​ثوابت هامة: النصف = 50%، الربع = 25%، ثلاثة أرباع = 75%، الخُمس = 20%، الواحد الصحيح (الكل) = 100%.
​تطبيقات البيع والشراء:
​الخصم (التخفيض) يتم طرحه من 100%. (سعر بعد الخصم = السعر الأصلي - قيمة الخصم).
​المكسب (الفائدة) يتم إضافتها لـ 100%. (سعر البيع = سعر الشراء + المكسب).