الدرس الثامن: الإحصاء والاحتمالات (المرحلة الابتدائية)

​1. أنواع البيانات وتمثيلها
​أنواع البيانات:
​بيانات وصفية: تصف حالة أو صفة ولا تتضمن أرقاماً حسابية (مثل: اللون المفضل، فصيلة الدم، مكان الميلاد).
​بيانات عددية: تُكتب في صورة أرقام تعبر عن كمية أو قياس (مثل: العمر، الطول، درجات الامتحان).
​طرق تمثيل البيانات:
​مخطط التمثيل بالنقاط: يُستخدم لتمثيل البيانات الفردية بوضع علامة (x) فوق خط الأعداد. مفيد لرؤية تكرار كل قيمة بمفردها وتحديد التجمعات والفجوات.
​المدرج التكراري: يختلف عن الأعمدة البيانية العادية في أنه يعرض البيانات العددية المجمعة في (فترات) متساوية (مثل فترة من 10 إلى 19). أعمدته تكون متلاصقة لأنه يمثل بيانات مستمرة ولا توجد فجوات بين الفترات.
​القطاعات الدائرية: تقسيم الدائرة إلى "شرائح" تمثل كل شريحة نسبة من الكل. (الدائرة كاملة تمثل 100% أو زاوية 360 درجة. النصف 50% أو 180 درجة، والربع 25% أو 90 درجة).
​2. المخطط الصندوقي (تلخيص الأرقام الخمسة)
​هو طريقة متقدمة ومهمة جداً لتمثيل انتشار البيانات على خط الأعداد، ويعتمد على 5 قيم رئيسية:
​الحد الأدنى: أصغر قيمة في البيانات.
​الربع السفلي (الربع الأول): هو وسيط النصف الأول من البيانات.
​الوسيط: القيمة التي تتوسط البيانات تماماً.
​الربع العلوي (الربع الثالث): هو وسيط النصف الثاني من البيانات.
​الحد الأقصى: أكبر قيمة في البيانات.
يتم رسم صندوق يمتد من الربع السفلي إلى الربع العلوي، ويمر بداخله خط يمثل الوسيط، وتخرج منه "شوارب" تصل إلى الحدين الأدنى والأقصى.
​3. مقاييس النزعة المركزية (أين تتجمع البيانات؟)
​تُستخدم لتلخيص مجموعة من البيانات في قيمة واحدة تعبر عن مركزها:
​الوسط الحسابي (المتوسط): هو مجموع القيم مقسوماً على عددها. يعيبه أنه يتأثر بشدة بالقيم المتطرفة.
​الوسيط: هو القيمة التي تقع في المنتصف تماماً (بعد ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً). إذا كان عدد القيم فردياً، نأخذ الرقم الأوسط. وإذا كان زوجياً، نجمع الرقمين الأوسطين ونقسمهما على 2. الوسيط هو أفضل مقياس عند وجود قيم متطرفة.
​المنوال: هو القيمة الأكثر تكراراً أو شيوعاً بين البيانات. (قد لا يوجد منوال، وقد يوجد أكثر من منوال).
​4. مقاييس التشتت والقيم المتطرفة
​المدى: هو أبسط مقاييس التشتت، ويقيس مدى انتشار البيانات. (المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة).
​القيم المتطرفة: هي قيمة أعلى بكثير أو أقل بكثير من بقية البيانات.
​إذا وجدت قيمة متطرفة عالية، فإن الوسط الحسابي يزداد ويتجه نحوها.
​إذا وجدت قيمة متطرفة منخفضة، فإن الوسط الحسابي يقل ويتجه نحوها.
​الوسيط يبقى ثابتاً تقريباً ولا يتأثر بشكل كبير بالقيم المتطرفة.
​5. مبادئ الاحتمالات
​الاحتمال المؤكد: حدث سيقع بنسبة 100%، وقيمته الرياضية = 1.
​الاحتمال المستحيل: حدث لن يقع أبداً، وقيمته الرياضية = 0.
​الاحتمال الممكن: تقع قيمته ككسر بين الصفر والواحد (مثل احتمال ظهور صورة عند إلقاء عملة معدنية = النصف).